Na ciência da informação quântica, o conceito de bases desempenha um papel crucial na compreensão e manipulação de estados quânticos. Bases são conjuntos de vetores que podem ser usados para representar qualquer estado quântico através de uma combinação linear desses vetores. A base computacional, frequentemente denotada como |0⟩ e |1⟩, é uma das bases mais fundamentais da computação quântica, representando os estados básicos de um qubit. Esses vetores de base são ortogonais entre si, o que significa que estão em um ângulo de 90 graus entre si no plano complexo.
Ao considerar a base com os vetores |+⟩ e |−⟩, muitas vezes referida como base de superposição, é importante analisar sua relação com a base computacional. Os vetores |+⟩ e |−⟩ representam estados de superposição que são obtidos aplicando a porta Hadamard aos estados |0⟩ e |1⟩, respectivamente. O estado |+⟩ corresponde a um qubit em uma superposição igual de |0⟩ e |1⟩, enquanto o estado |−⟩ representa uma superposição com uma diferença de fase de π entre os componentes |0⟩ e |1⟩.
Para determinar se a base com os vetores |+⟩ e |−⟩ é maximamente não ortogonal em relação à base computacional com |0⟩ e |1⟩, precisamos examinar o produto interno entre esses vetores. A ortogonalidade de dois vetores pode ser determinada calculando seu produto interno, que é definido como a soma dos produtos dos componentes correspondentes dos vetores.
Para os vetores de base computacional |0⟩ e |1⟩, o produto interno é dado por ⟨0|1⟩ = 0, indicando que eles são ortogonais entre si. Por outro lado, para os vetores de base de superposição |+⟩ e |−⟩, o produto interno é ⟨+|−⟩ = 0, mostrando que eles também são ortogonais entre si.
Na mecânica quântica, dois vetores são considerados maximamente não ortogonais se seu produto interno estiver em seu valor máximo, que é 1 no caso de vetores normalizados. Em outras palavras, vetores maximamente não ortogonais estão o mais longe possível de serem ortogonais.
Para determinar se a base com os vetores |+⟩ e |−⟩ é maximamente não ortogonal em relação à base computacional, precisamos calcular o produto interno entre esses vetores. O produto interno entre |+⟩ e |0⟩ é ⟨+|0⟩ = 1/√2, e o produto interno entre |+⟩ e |1⟩ é ⟨+|1⟩ = 1/√2. Da mesma forma, o produto interno entre |−⟩ e |0⟩ é ⟨−|0⟩ = 1/√2, e o produto interno entre |−⟩ e |1⟩ é ⟨−|1⟩ = -1/√2.
A partir desses cálculos, podemos ver que os produtos internos entre os vetores de base de superposição e os vetores de base computacional não estão em seu valor máximo de 1. Portanto, a base com vetores |+⟩ e |−⟩ não é maximamente não ortogonal em relação à base computacional com |0⟩ e |1⟩.
A base com os vetores |+⟩ e |−⟩ não representa uma base maximamente não ortogonal em relação à base computacional com os vetores |0⟩ e |1⟩. Embora os vetores de base de superposição sejam ortogonais entre si, eles não são maximamente não ortogonais em relação aos vetores de base computacional.
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